04 May 2016

Srinivasa Ramanujan

L'uomo che vide l'infinito.jpg

L'uomo che vide l'infinito.
Mi era capitato di leggere il commento di Peter "Not Even Wrong" Woit su The Man Who Knew Infinity il film sulla storia di Srinivasa Ramanujan, famoso bambino prodigio e matematico indiano di inizio '900, e del matematico di Cambridge G. H. Hardy.
Vidi a suo tempo il film su John Nash, "A Beautiful Mind" (e non mi piacque) e lessi — è tantissimo che non vado al cinema! — qualche recensione non propriamente positiva del film su Alan Turing, "The Imitation Game" (qui quella di, tanto per cambiare, P. Woit), per cui mi colpì leggere un parere positivo a proposito di quest'ultimo film su un matematico.
Ebbene, poco fa anche Scott "Shtetl-Optimized" Aaronson ha scritto una sua recensione del film, molto lunga e dettagliata, giudicandolo "eccellente": "Largely just men doing sums": My review of the excellent Ramanujan film.
 
 

02 May 2016

La maledizione giapponese per l'astronomia spaziale a raggi X

M-V with ASTRO-E veering off course.jpeg
M-V-4 with ASTRO-E veering off course
(Public Domain)
Avrete probabilmente sentito del satellite giapponese Hitomi per l'astronomia nei raggi X, messo in orbita lo scorso febbraio, e dei problemi che ha avuto proprio quando stava cominciando le sue misurazioni scientifiche, causando la perdita completa dello strumento.
Ebbene, ho scoperto che si tratta di una vera e propria maledizione! Prima che gli cambiassero nome in Hitomi, il telescopio si chiamava ASTRO-H ed era il terzo (terzo!) tentativo dell'agenzia spaziale giapponese (JAXA) di mettere in orbita un satellite per l'astronomia a raggi X.
Il primo tentativo di uno strumento di questo tipo, ASTRO-E, è del febbraio 2000 ma non riuscì nemmeno ad arrivare in orbita per l'esplosione del razzo vettore; 5 anni dopo ci riprovarono con una copia esatta del satellite, ASTRO-EII, che riuscì ad entrare in orbita ma fu vittima di un malfunzionamento dello strumento principale, il quale dopo pochi giorni smise di funzionare a causa di una perdita di elio liquido necessario per il suo raffreddamento.
E adesso? Appuntamento fra 15 anni?

15 March 2016

A canary in a coal mine for contagious dancing

 
Nice blog post about logic here:
dancing (sic) around a weird looking tautology — I had never heard of it before, but I guess it's well known in the circles.
After a first moment of concern I eventually got the meaning of the proposition.
Their post starts from such a tautology in order to deal with a few deep features of logic (formal proofs, terms and references, classical and non-classical logic, sequent calculus, etc...).
Here I just would like to recount in my own words how it turns out that such proposition is a tautology and make some comments along the way. But before continuing please take your time to read their piece because what follows is a not-self-contained reply indeed to it.
 
Let's first briefly recall a few properties of a logical implication from propositional calculus (which is logic without variables or quantifiers).
It all boils down to the "ex falso quodlibet" property, which says that the (truth table of the) implication "A ⇒ B" is true (not only in these cases but for sure) whenever the premise A is false, whatever the truth of B.
By the same token, the implication "A ⇒ B" is completely equivalent to "B ∨ ¬A" (see for example their truth tables).
 
Well, no need to recall anything more, so let's start. And in contrast with the starting statement of their post, here we are going to start with a statement which I think everybody would agree it is manifestly a tautology, namely:
"Everybody dances or there's someone who doesn't".
And it's a tautology not only in ordinary language, but also in its transposition into logical form:
"∀y Dy ∨ ∃x ¬Dx".
Just to be precise, it's a tautology due to the rules of inference of classical predicate calculus directly related to the meaning itself of the universal and existential quantifiers.
 
I hope everything is fine and dandy so far, because here comes the tricky point. To wit: let's bring the existential quantifier outside the whole statement:
"∃x (∀y Dy ∨ ¬Dx)".
This operation is logically valid since we are not breaking the scope of the existential quantifier. Quite the opposite, in fact: we are bringing the clause "∀y Dy" within the scope of the existential quantifier even if the occurrence of y is actually free. The trickery is clear if we try to render such a new statement into ordinary language:
"There is someone such that (either) everybody dances or she does not dance".
The translation seems to reflect the logical proposition but as a matter of fact in ordinary language we are somehow suggesting that there is someone, well chosen, which has the property that she's dancing only if *everybody else* is dancing too. In other words, the sentence in ordinary language seems to allow for many different situations concerning who's dancing and who's not — while keeping fixed the well chosen someone which we are saying something about! Instead, of course, the meaning of the logical proposition is that, given in the first place an arbitrary and fixed state of dancing people conditions, we can *then* choose a specific somebody in order to make the statement true.
 
Ok, so, please keep in mind such a difference between what goes without saying in the ordinary language transliteration with respect to what is the bare logical content of the sentence, and let me further play with it.
 
Now let's focus on the part of the statement within brackets: "∀y Dy ∨ ¬Dx". Guess what? Yep, it has just the structure "B ∨ ¬A" recalled above! Therefore we can rewrite it as "A ⇒ B", namely "Dx ⇒ ∀y Dy", the whole sentence resulting in:
"∃x (Dx ⇒ ∀y Dy)"
which is exactly the weird looking tautology they where talking about in their post!
All right, we actually were just able to derive such a statement from a pretty clear tautology, but with a tricky step which should clarify the weirdness of sentence. Their ordinary language conversion reads:
"There is someone such that, if she dances, then everybody dances"
and if we bring here what we found was going without saying in our transliteration above, we find again that the ordinary language sentence is suggesting that there is someone, well chosen, which has the property that, if she's dancing, then everybody else would al least *start* dancing if he wasn't yet. Instead, again, the content of the logical statement is that, given in the first place an arbitrary and fixed state of dancing people conditions, we can *then* choose a specific somebody in order to make the statement true.
 
Notice how, now that the structure "B ∨ ¬A" is recast into the form "A ⇒ B", we are not allowed to bring the existential quantifiers inside the brackets any more!
 
Well, I think the next question is: how could you differently translate the stronger sentence implied by the ordinary language clause into a logic form? — avoiding any tautology and instead keeping all its falseness?
Otherwise, or in addition: how could you differently translate into ordinary language the weaker sentence implied by the logical tautology? — keeping all its empty trueness?
 
The problem with the first question seems to be that logic deals with sets, which are a-temporal collections of elements given once and for all. So there's no way to render in set theory the fact that you can keep an element fixed and consider different arrangements of a property among the (other) elements of the set. Or... wait: maybe this is not actually true and instead we can just try this way! Namely let's try to render the idea of different arrangements of a property, which could be done via subsets. I'm aware that the correspondence between predicates and subset could open deep questions on the principles of logic, but let me use such a correspondence in a somehow naif way. So, given a universe set X, let's assume that any property, such D, can be seen as defining a (possible improper) subset of X — whose elements are just the ones for which Dx is true). Hence the "real" logical transposition of the sentence "There is someone such that, if she dances, then everybody dances" should sound like the following:
"∃x: ∀D, x∈D ⇒ ∀y y∈D".
In fact such logic statement seems to keep all the falseness of our ordinary language sentence! — if the property D is "is dancing", or the subset D is "those who are dancing".
In this approach the tautology reads instead:
"∀D, ∃x: x∈D ⇒ ∀y y∈D"
since its triviality lies just in the fact that the you can always find the x, once a specific subset D is provided. A close comparison of such two propositions makes it clear how they differ just by the switching of the quantifiers: the universal one over the subsets D and existential one over the element of D.
 
So in principle this last proposition could be the first step for answering to our second question too. In order to stress the fact the we are choosing the subset D *before* the choice of the element x which we are saying something about, the tautology could be recast as:
"Given a (possible improper) subset D of the universe set X, there exists an x such that if x belongs to D then every y belongs to D".
But in sharp contrast with the answer for the first question, here we're extremely dissatisfied with such result. What's happening here is that the use of the implication "if A then B" seems to suggest some sort of causal relation between the x (hiding the fact that you can always find one of it) and the universality ("for every y") of the D property. Even if you choose which is x after having inspected the property/subset D, the proposition seems to suggest that such element x could act like a canary in a coal mine, like an evidence for learning something about every y, knowing something about a single x only. Rather, the derivation itself follows a (double) path in which the consequence B ("everybody dances") is alternately assumed as true or false in the first place and only then, based on this evidence on B, one is able to "learn" something about the truth of A ("you can find an x which does or doesn't dance").
So in the end I think the proper way to convey in ordinary language the content of the logic tautology is to avoid the if-then clause and use the equivalent "or-not" formulation, namely:
"Given a (possible improper) subset D of the universe set X, every y belongs to D or there exists an x such that x does not belong to D"
which of course clearly shows the full empty meaning of a tautology and in fact can be cleaned of all the scaffolding of set theory:
"Everybody dances or there's someone who doesn't"
which in turn is just the plain tautology I started this post from.
 

02 March 2016

Rothbard day

 
Oggi è il Rothbard Day, c'entra molto lateralmente con l'Economics for Real People di Gene Callahan, ma ne approfitto per tornare sul mio lungo thread sull'economia da zero.
Quasi nessun commento per tutto il tempo, sono un po' spiaciuto.
Per me fu una lettura folgorante: vorrei provare ad elencare gli elementi che più hanno rappresentato delle epifanie fondamentali.
 
Direi che il fulcro di tutto è la scoperta delle reali implicazioni di un libero scambio: da una parte la demolizione dell'equivoco diffuso e sottinteso secondo cui le due parti, nell'accordarsi per lo scambio, starebbero per ciò stesso concordando su un valore condiviso per i beni scambiati; dall'altra il rendersi conto che, invece, lo scambio può avvenire proprio e soltanto perché le due parti, al contrario, attribuiscono un diverso valore ai beni scambiati.
Lo scambio — e più in generale il commercio — è quindi inerentemente un gioco a guadagno condiviso, un processo che non trasferisce ricchezza, ma la genera, perché entrambe le parti giudicano ciascuna di stare meglio dopo lo scambio rispetto a prima.
 
Una simile conquista intellettuale è resa possibile da un altro concetto estremamente generale e fecondo, quello di marginalità: non è un bene in astratto che ha valore (l'acqua, il diamante...), ma la contingente e specifica quantità di quel bene in procinto di essere scambiata: il valore delle cose è determinato al margine.
 
E infine, direttamente collegato al concetto di marginalità, vi è l'altro concetto fondamentale, quello del costo-opportunità, che rappresenta l'altro lato, consustanziale, del valore delle cose: il valore di un certo fine è dato dal valore della cosa più preziosa a cui si sta rinunciando per perseguirlo.
 
Essenzialmente direi che sono questi gli elementi allo stesso tempo fondamentali e dirompenti di questa lettura.
Ma vorrei sottolineare anche almeno altri due aspetti notevoli della scuola austriaca che invece emergono in prospettiva, più che in singoli e specifici concetti.
 
Da una parte c'è, ho già avuto modo di dirlo, la sua organicità: questi mattoni elementari — la soggettività del valore, la sua diversità sancita in uno scambio, il suo formarsi al margine in termini di costo-opportunità — sono concetti del tutto complementari che si incastrano perfettamente in un quadro coerente. Un quadro coerente che pian piano si allarga, gettando nuova luce sul concetto di moneta, sui suoi ruoli di bene di scambio e di unità di prezzo; chiarendo che è proprio grazie a queste sue proprietà che la moneta assume anche il ruolo di segnale di valore, dell'urgenza dei vari beni nei piani delle persone, consentendone il coordinamento su vastissima scala, spaziale e temporale; gettando nuova luce sul concetto di preferenza temporale, alla base della nozione di tasso di interesse, come espressione del valore del risparmio, in contrapposizione invece al profitto imprenditoriale, etc, etc...
 
E infine l'altro punto di forza della prospettiva austriaca, strettamente legato al precedente: il suo enorme potere esplicativo.
La scuola austriaca non cerca di "simulare" l'andamento del mercato con un qualche modello del comportamento dei suoi attori, formulando una qualche funzione di costo/optimum che essi tenderebbero a minimizzare/massimizzare; facendo, cioè, mera fenomenologia. Al contrario essa si basa sulla natura stessa dell'agire economico e le "leggi" che riesce a derivare rappresentano la *spiegazione* del funzionamento dell'economia, non delle semplici "previsioni" che devono essere testate empiricamente e che sono condannate ad una validità limitata al grado di aderenza del caso concreto alle ipotesi formulate nel modello.
 
Ma quindi? Vi è piaciuto il thread?
 

18 February 2016

Darwin Day

Mi ero ripromesso di mantenere almeno per il 12 febbraio la tradizione del Darwin Day su questo blog, ma stento a mantenere una cadenza fissa anche solo annuale.
Il 15 febbraio, tre giorni dopo, in occasione del "Galileo Day", torna a circolare un vecchio articolo dell'Economist, As important as Darwin, ma ugualmente non riesco ad accodarmi in tempo.
Non ci riesco nemmeno il giorno dopo ancora, quando Prosopopea ci ricorda che il 16 febbraio cade l'anniversario di Haeckel, quello de "L'ontogenesi ricapitola la filogenesi" (sì, sì, lo so, non dite niente, l'ho già sgridato io che scrive su Facebook invece che sul blog...).
E nemmeno il giorno dopo ancora (metà febbraio è un brulicare di ricorrenze!) quando leggo che ricorre l'anniversario del giorno in cui, con la lingua in giova — serrata da una morsa perché non possa parlare — venne condotto in piazza Campo de' Fiori, denudato, legato a un palo e arso vivo Giordano Bruno.
E insomma, siamo già al 18, anzi tra poco è già il 19, se non mi sbrigo qui arriva addirittura il Rothbard Day e ci sono ancora tutte le ragnatele.
 
Mi limiterò ad una umile segnalazione da nature.com: What sparked the Cambrian explosion? — An evolutionary burst 540 million years ago filled the seas with an astonishing diversity of animals. The trigger behind that revolution is finally coming into focus.
 
Buon Darwin Day (in ritardo) a tutti!

13 October 2015

Suonare a tempo

Con la musica suonata ho sempre avuto un rapporto malsano: ho frequentato Villa Simonetta — violino, teoria e solfeggio, pianoforte complementare — tra le elementari e le medie, quando gli altri bambini giocavano a pallone; per reazione, da adolescente ho negato ogni spazio ad un qualsiasi strumento; quindi, superato il blocco psicologico, sono entrato nella fase "chitarra con canzoniere" che i vent'anni erano già passati; e adesso, alla soglia dei 40, sto cominciando (ma chissà se/quanto durerà) la fase "con la band in sala prove", nell'improbabile parte dell'attardato che si inbuca in un centro sociale pieno di rasta e fumo.

03 August 2015

Teoria economica, da zero /34.3

In definitiva, poiché tutti i produttori cercano di massimizzare i propri guadagni, devono in fondo cercare di soddisfare i desideri dei consumatori. Al di là della frode o del furto, non ci sono altre vie al benessere che produrre beni o servizi: produrre beni o servizi restituisce un profitto precisamente nella misura in cui qualcuno vuole consumarli o usarli per produrre altri beni che qualcun altro vorrà consumare.
 
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02 August 2015

Teoria economica, da zero /34.2

I primi tre ruoli economici che abbiamo descritto — l'imprenditore, il capitalista/proprietario e il lavoratore — rappresentano la forza produttiva dell'economia; ma il fine ultimo di tutta la preposizione è il consumo: non ha senso condannare il consumo, e la produzione stessa rappresenta una domanda di consumo, che sia presente o futura.
 
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01 August 2015

Teoria economica, da zero /34.1

# I consumatori
L'ultimo ruolo del mercato che ci resta da analizzare è quello dei consumatori e anch'esso, come gli altri, coinvolge tutti gli esseri umani: tutte le volte che ci fermiamo a godere dei frutti del nostro lavoro, che ci riposiamo, che andiamo in vacanza, che mangiamo, stiamo agendo da consumatori. Nella stampa talvolta è usato un termine analogo, consumismo, in un senso più limitato, denigratorio, per riferirsi a coloro che sono ossessionati dall'acquisto di beni materiali per il proprio piacere. Ma, dal punto di vista economico, chi si gode una sinfonia o si prende un anno sabbatico per meditare in un monastero non è meno, né più, consumatore di chi fa shopping da Tiffany. Il che non significa che l'economia considera un ritiro spirituale alla stessa stregua della frenesia da shopping: come già detto, l'economia resta fuori dalla sfera etica alla base dei giudizi di valore, si limita a prendere atto del fatto che queste attività condividono lo stesso ruolo nel sistema economico: il consumo. Nessuna di esse infatti produce (come fine proprio) beni di consumo e al contrario richiedono l'uso di tali beni per raggiungere il proprio fine — anche l'eremita ha bisogno della sua ciotola di riso e della tonaca.
 
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31 July 2015

Teoria economica, da zero /33.6

Il capitalista contribuisce col capitale alla produzione del bene di consumo: senza i beni capitali che mette a disposizione, il lavoratore sarebbe di gran lunga meno produttivo. Un marxista ribatterebbe che è solo attraverso lo sfruttamento che il capitalista possiede il capitale, ma abbiamo visto che si tratta di un'obiezione infondata: il capitale nasce dal risparmio e dagli investimenti. Senza l'impegno di pochi lungimiranti la gran parte dell'umanità starebbe ancora lottando per la sopravvivenza con mezzi rudimentali. Ora, è vero che ci sono molte persone nel mondo che possiedono capitale come risultato di un furto perpetrato in passato, e probabilmente sarebbe ben complicato risalire a ritroso la storia e sanare tutte le ingiustizie, visto che c'è ne sarebbero davvero tante.
Ma il punto qui è rendersi conto che l'origine ultima del capitale è il risparmio; il furto è una violazione, non parte, del processo di mercato, e il capitale non richiede il furto per esistere.
 
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30 July 2015

Teoria economica, da zero /33.5

Se lavoratore e datore di lavoro trovano un accordo, significa che per entrambi quell'accordo è meglio che nessun accordo: il datore di lavoro non ha fatto un favore al lavoratore assumendolo, ma l'ha fatto perché si aspetta di poterci guadagnare. È solo perché si aspetta una differenza positiva fra il ritorno di quell'assunzione e il salario che ha accettato di pagare, che uno è disposto ad assumere qualcun altro. Allo stesso modo, il lavoratore non è sfruttato dal salario che ha accettato — se fosse a conoscenza di migliori opportunità, certamente ne avrebbe approfittato.
 
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29 July 2015

Teoria economica, da zero /33.4

Avvicinandoci mentalmente alla condizione ideale dell'economia in ciclo perenne, l'intervallo si assottiglierà finché la differenza fra quanto il dipendente marginale riceve e quanto il datore di lavoro marginale paga diventa infinitesimale: la competizione per il lavoro tenderà a spostare il livello dei salari verso la produttività marginale del lavoratore: un datore di lavoro cercherà di assumere finché il ritorno che si aspetta di ottenere dall'ultimo assunto (l'unità marginale) non supererà il salario che dovrebbe pagare perché il lavoratore accetti il contratto, o, equivalentemente, finché il ritorno che si aspetta di ricevere dal successivo lavoratore che potrebbe assumere non scenderà al di sotto del salario che avrebbe dovuto pagare. L'offerta di lavoro fra i dipendenti rimescola costantemente la disponibilità di lavoro, allineando lavoro e lavoratori alle stime degli imprenditori sui desideri dei consumatori.
 
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28 July 2015

Teoria economica, da zero /33.3

Il prezzo del lavoro è il risultato dello stesso processo che determina il prezzo di tutti gli altri beni: il compratore (il datore di lavoro) e il venditore (il lavoratore) devono trovare un accordo sul prezzo per il lavoro oggetto dello scambio. Il salario cadrà in un intervallo i cui estremi sono determinati dai giudizi di valore del lavoratore e del datore di lavoro. Ad un estremo dell'intervallo c'è il minimo salario a cui il lavoratore sarebbe disposto a lavorare: ad esempio potrebbe avere un altra offerta di €11.95 l'ora, che significherebbe che l'offerta minima che accetterebbe sarebbe €12.00 l'ora, o magari quell'offerta minima deriva dal fatto che ha altre fonti di sostentamento e per meno di quella paga pensa non valga la pena uscire di casa. All'altro estremo dell'intervallo il datore di lavoro ha una certa quantità di guadagno che si aspetta di ottenere dall'avere un impiegato in più: diciamo €13.00 l'ora. Non sarebbe disposto dunque a offrire più di €12.95 l'ora. Se dunque troveranno un accordo sarà fra €12.00 e €12.95 l'ora.
 
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27 July 2015

Teoria economica, da zero /33.2

Il profitto del lavoratore è detto salario, il quale può assumere una forma esplicitamente retributiva come nel caso di un dipendente con un contratto di €25'000 l'anno, o €12.00 l'ora. Ma il salario può essere anche costituito da un mix di componenti, non sempre facilmente separabili al fine di poterne attribuire la giusta quantità all'effettivo lavoro di una persona. Una simile situazione si presenta tipicamente nel caso di un proprietario di una piccola attività: il suo libro contabile può riportare un profitto complessivo di €40'000 nell'ultimo anno, ma di solito un tale risultato rappresenta un mix di interesse sul capitale investito, di salario per il suo lavoro altrimenti gratuito e di effettivo profitto. Infatti spesso molti prioritari di piccole attività, se mettessero in conto un salario per se stessi come ne potrebbero guadagnare se lavorassero per qualcun altro, troverebbero che la loro attività perde soldi ogni anno e che riescono a non chiudere bottega perché non pagano a se stessi lo stesso salario che potrebbero ricevere lavorando per qualcun altro — ma anche dopo aver realizzato ciò, potrebbe comunque darsi che preferiscano mantenere la propria attività per ragioni non monetarie, ad esempio pecche preferiscono non avere un superiore; ma è chiaramente utile sapere quanto si sta pagando per un tale privilegio.
 
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