22 November 2007

Probabilità negative 2: dalla probabilità ad uno spazio lineare (e poi daccapo)

Riprendo il discorso da dove l'avevo lasciato, qui, sulla lezione 9 di Aaronson.
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Il percorso ingannevole parte con la rimozione della condizione di normalizzazione per una distribuzione di probabilità. Poiche' tale condizione si traduce semplicemente in un riscalamento complessivo di tutte le probabilità con un fattore costante globale, univocamente determinato dalla distribuzione stessa, si puo' sempre pensare di procedere senza questo vincolo e riapplicarlo solo alla fine quando bisogna confrontare le probabilità con le effettive frequenze misurate sperimentalmente. Del resto il concetto di probabilità nasce proprio come frequenze normalizzate, le frequenze essendo semplicemente non-negative.
 
Se si procede a questa sorta di semplificazione o di generalizzazione del concetto di probabilità, una distribuzione di probabilità si trasforma da combinazione lineare convessa a combinazione lineare non-negativa, sui possibili esiti. Da qui a chiedere di rimuovere anche il vincolo di non-negativita' delle componenti, fino ad ottenere un vero e proprio spazio lineare di probabilità, il passo e' breve (almeno per Aaronson).
Si noti, però, che il carattere di spazio lineare è del tutto innaturale per uno spazio di probabilità: le distribuzioni di probabilità non si sommano fra di loro nè si fanno combinazioni lineari. La mossa verso uno spazio lineare, in questo ragionamento, è una mossa dettata completamente a posteriori dal fatto che uno spazio lineare sarà la base della meccanica quantistica (gli stati fisici, quelli sì, si sommano, ovvero si sovrappongono).
 
Le ampiezze complesse della meccanica quantistica sono legate al suo carattere probabilistico e "somigliano" alle probabilità stesse, ma il loro carattere lineare è completamente estraneo al tradizionale concetto di probabilità. Il passaggio presuppone, dunque, non solo un'estensione di dominio (da reale-non-negativo a complesso) ma un vero e proprio salto di struttura matematica. E' diffile accettare questo salto semplicemente come una "naturale generalizzazione" piuttosto che come un'analogia forzata.
 
Ma torniamo a questa presunta generalizzazione. In ogni caso queste componenti della combinazione lineare (non piu' non-negativa ne' convessa) non possono piu' essere interpretate direttamente come probabilità, ovvero messe a diretto confronto con le frequenze misurate sperimentalmente. Allora si decide di ricostruire una distribuzione di probabilità tramite un meccanismo di ri-non-negativizzazione (l'applicazione del modulo-quadro) di quelle componenti e, risalendo a ritroso, di ri-normalizzazione. E arriviamo dunque ad una 2-norma del vettore dello spazio lineare precedentemente costruito.
 
E' chiaro che tale procedimento, partito in qualche modo come semplificazione per il calcolo matematico (l'applicazione di un vincolo solo in fase finale) e dunque di carattere del tutto arbitrario e convenzionale, finisce per originare una struttura del tutto nuova (lo spazio lineare delle ampiezze) su cui imbastire uno spazio di probabilità esattamente identico a quello che si intendeva semplificare e/o generalizzare (fatto di componenti non-negative e normalizzate, il modulo quadro di quelle ampiezze).
 
Insomma, il concetto di probabilità non viene in alcun modo generalizzato (si tratta sempre di un'astrazione del limite per delle frequenze misurate sperimentalmente), ma semplicemente innestato su un substrato di spazio lineare che pretende di costituire il fondamento per l'evoluzione temporale e la combinazione di quelle distribuzioni di probabilità. Ovvero, pretende di costituire la fisica che soggiacie alle probabilità misurate sperimentalmente, esattamente come la fisica classica costituiva il substrato fisico per le distribuzioni di probabilità sperimentali, prima dell'analisi dei fenomeni atomici e microscopici. Con l'avvento della meccanica quantistica ci si è resi conto che le distribuzioni di probabilità sperimentalmente misurate (le distribuzioni di frequenze) devono essere descritte con un formalismo basato su uno spazio lineare. Ci si è poi resi conto che questa nuova fisica "lineare" aveva proprietà molto strane rispetto a qualsiasi cosa si fosse abituati (entanglment, disuguaglianze di Bell) e che fosse intrinsecamente probabilistica (differenza fra miscele statistiche e sovrapposizioni coerenti).
 
Ma tutto ciò ha a che fare con la fisica, non con la probabilità.

09 November 2007

Gmail Greasemonkey API

Sono fantastici questi di google: neanche il tempo di leggere il mio post e: «hronir, ci pensiamo noi!»
Non ho ancora trovato il tempo di provare Thunderbird, ma a questo punto mi sa che se aspetto un po' continuerò ad usare gmail via browser...

08 November 2007

Larry Lessig: How creativity is being strangled by the law

This is how our kids speak.
It is how our kids think.
It is what your kids are.

 
Come dice Stefano, da pelle d'oca.
E' un po' lungo ma vale davvero la pena goderselo fino in fondo.

07 November 2007

nuova interfaccia gmail e script greasemonkey

Gmail mi ha cambiato l'interfaccia con la nuova versione. Le differenze esteriori più grosse riguardano la gestione dei contatti, che io us(av)o poco, mentre quelle interiori fanno sì che i vecchi script greasemonkey non funzionano più...
Non che ne facessi un uso smodato: posso convivere benissimo con la pubblicità testuale a lato, ma mi piaceva leggere le mail non-html in carattere mono-type. Per ora ho impostato l'uso della vecchia interfaccia, ma mi sa che dovrò cercare del tempo da perdere per provare il nuovo servizio IMAP di gmail e vedere cosa si prova ad abbandonare una web-application per tornare ad una desktop-application...

30 October 2007

Richard Dawkins contro Stephen Jay Gould

Ho finalmente finito di leggere Il gene egoista di Dawkins. Di più, dietro suggerimento di Federico, mi sono anche bevuto il breve libro di Sterelny Kim: Dawkins contro Gould.
Ma non c'è niente da fare, nonostante Kim penda sensibilmente dalla parte di Dawkins, a me continuano a sembrare di gran lunga quelle di Gould, le posizioni le più ragionevoli.
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Intendiamoci, il libro di Dawkins ha dalla sua diversi punti sicuramente positivi. La cosa che mi ha colpito maggiormente, nella parte iniziale del libro, è la sua definizione di gene (che riprende da C. G. Williams). Partendo da una definizione a livello molecolare di selezione naturale come di "sopravvivenza differenziale di entità" — sopravvivenza, è questo il punto, sottoforma di copie — e dando per buona la riproduzione sessuata diploide (con l'abominevole duplicazione dei geni su alleli corrispondenti e crossing-over durante la meiosi che spezza e ricompone la sequenza di basi di ogni cromosoma in frammenti di lunghezza arbitraria), Dawkins propone una definizione intensiva di gene come una qualsiasi porzione di DNA che sia abbastanza piccola da durare per un gran numero di generazioni e da essere distribuita in un gran numero di copie. Una definizione simile, anche se apparentemente vaga, ha il notevole pregio di mettere in evidenza le condizioni minime perchè una porzione di DNA possa essere soggetta al meccanismo di selezione naturale. Sto pensando a tutti quegli studi di bioinformatica e dintorni, che analizzano il codice genetico dal punto di vista della teoria dell'informazione (in termini entropici e statistici) e che possono essere interessati a quella enorme porzione di DNA di ogni organismo che sembra non codificare per nessuna proteina e non avere nemmeno un ruolo attivo nella regolazione genica. In un simile contesto una definizione come quella proposta da Dawkins potrebbe essere molto utile, immagino, perchè tali porzioni di DNA non hanno un fenotipo su cui può esercitarsi una qualche pressione di selezione naturale "tradizionale", basata sull'utilità del fenotipo stesso. Dico "sto pensando" perchè in realtà di questo tipo di studi non si accenna neanche, nel Gene egoista. La ragione più probabile è che al tempo in cui il libro è stato pubblicato (per la prima volta) tali studi non esistevano ancora o quasi; e dunque non se ne può certo fare una colpa a Dawkins. Quel che invece lascia molto perplessi è l'idea che un approccio simile possa essere sufficiente per spiegare l'evoluzione della vita sulla Terra non solo a partire dalle prime molecole replicantisi nel brodo prebiotico primordiale, ma addirittura in tutto il suo ulteriore e complicato svolgimento dietro le doppie mura di una membrana e un nucleo cellulare.
Volendo riassumere in un singolo giudizio, tranchant e semplicistico, le (mie) critiche alle idee di Dawkins, potremmo dire che è ingenuo.
La parte in assoluto più ingenua appare, senza dubbio, quella sulla cosiddetta selezione parentale. La sua teoria potrà anche essere ragionevolmente applicata (e con successo) per spiegare la stranezza del comportamento "sociale" degli insetti a riproduzione aplodiploide (in cui le femmine sono diploidi e i maschi aploidi, e la trasmissione dei dei geni alla generazione successiva avviene attraverso un meccanismo piuttosto complicato...), ma appare troppo semplicistica per essere applicata anche nel caso di specie con socialità molto più complessa come i mammiferi e addirittura alla sociobiologia.
Personalmente avrei da discutere fin dai presupposti teorici alla kin-selection. Non mi è per niente chiaro, infatti, come si risponde all'obiezione che tutti gli organismi appartenenti ad una stessa specie hanno, parenti o meno, oltre il 90% dei geni in comune. In una nota aggiunta ad una ristampa del libro, Dawkins si limita a rimandare ad un suo altro articolo per una risposta a questa obiezione (non poteva almeno accennare all'idea?), limitandosi a dire che i parenti hanno una percentuale di geni in comune oltre alla base comune a tutta la specie. Non capisco però come, seguendo ragionamenti analoghi a quelli di Dawkins, non si possa immaginare un gene che, risiedendo nella parte "comune" del patrimonio genetico di una specie, non fosse stato selezionato per la sua capacità di codificare per un qualche comportamento altruistico nei confronti di un qualsiasi individuo della specie. Ma al di là di questi dettagli che potremmo dire "tecnici", le perplessità fondamentali restano quelle di un meccanismo troppo delicato (la probabilità di far sopravvivere un gene identico presente in un altro organismo imparentato) in un contesto troppo complesso (quello del comportamento sociale di organismi molto evoluti). Di più: tutte le critiche di Gould ai presupposti stessi della sociobiologia, Dawkins o non Dawkins, mi paiono estremamente forti e convincenti, per cui sono portato a un forte scetticismo per tutti i tentativi di spiegare in termini evolutivi semplici dei caratteri molto specifici del comportamento di animali superiori.
Ancor più in generale, quello che mi lascia estremamente scettico sul modo di procedere di Dawkins è questa (non solo sua) tendenza a spiegare un po' tutto sulla base dell'utilità evoluzionistica. Bastano poche letture di Gould per convincersi che le mutazioni geniche non possono produrre qualsiasi cosa e che le infinite potenzialità dell'evoluzione sono letteralmente potate dalle soluzioni adottate contingentemente in una certa fase della storia della vita sulla Terra e che forniscono la base di partenza per ogni sviluppo evolutivo successivo (e allo stesso modo, può non aver sempre senso cercare a tutti i costi di trovare una spiegazione adattiva ad ogni caratteristica di un essere vivente, come, probabilmente, è il caso della mantide religiosa che decapita il suo "sposo" durante l'accoppiamento...). Le possibili forme animali e vegetali teoricamente possibili sono fortemente limitate non solo dai vincoli fisici e strutturali, ma anche e forse soprattutto dai limiti "chimici" dell'esistenza di una mutazione che possa portare a intraprendere una particolare soluzione adattiva (vedi il paradigmatico esempio del pollice del panda). Un altro esempio di questi limiti proveniente da una mia lettura recente (e non si tratta di Gould) è quello della domesticabilità di specie animali e vegetali selvatiche. La lettura, l'avrete subito intuito, è Armi acciaio e malattie [›››]. La domesticazione di una specie vegetale o animale rappresenta una vera e propria speciazione, corrispondente ad una o più mutazioni che corrispondono all'acquisizione di caratteristiche che rendono la specie selvatica adatta alla coltivazione o alla convivenza con l'uomo. Il punto cruciale è che non tutte le specie possono essere domesticate. Ad esempio, quasi tutte le specie di animali africani potenzialmente utili come animali da macello o da forza lavoro non sono stati domesticati perchè, a differenza delle specie della mezzaluna fertile, non esiste una mutazione capace di renderli mansueti, di farli accoppiare in cattività e di farli convivere in branchi ad alta densità abitativa (le stalle negli insediamenti umani). Non sono riusciti nella domesticazione nè gli abitanti indigeni di quei luoghi con la semplice selezione artificiale, nè i moderni etologi armati dei potenti mezzi della biotecnologia. Semplicemente le zebre, i rinoceronti e i leoni della savana non possono essere domesticati. La visione di Dawkins, invece, parte dal presupposto che tutto ciò che è ragionevolmente immaginabile (una zebra docile come un cavallo) può essere realizzato dall'evoluzione e dunque qualsiasi caratteristica di un animale o un vegetale ha una specifica ragion d'essere in termini di utilità e vantaggio per l'individuo (o per il gene, secondo Dawkins). Partire con quest'idea, dunque, colora di ingenuità qualsiasi ulteriore ragionamento. E di fronte a questa ingenuità, anche obiezioni tecniche (come quella di un patrimonio genetico largamente condiviso anche da specie molto diverse) appaiono come le meno rilevanti. Persino obiezioni e dubbi sulla nascita del presupposto tecnico basilare per la teoria di Dawkins, la riproduzione sessuata diploide, che resta senza risposta (almeno nei semplicistici termini di Dawkins).
Per par conditio, concluderò citando comunque un altro paio di cose che ho trovato molto interessanti del Gene egoista, e che spiccano sulla generale atmosfera di ingenutià che si respira per il libro. Una è l'idea del fenotipo esteso. Per quanto possa non avere grandi conseguenze pratiche, trovo del tutto ragionevole considerare concettualmente come elementi codificati dai geni anche dei tratti esterni all'organismo come le case dei tricotteri o le dighe dei castori. L'altra cosa interessante è la spiegazione in termini di teoria dei giochi e di strategie evolutivamente stabili di alcuni comportamenti sociali elementari (e sottolineo elementari) che pur essendo all'apparenza altruistici, sono in realtà il risultato di una selezione "egoistica" sulla base del bene del singolo individuo. Si noti, comunque, che si tratta di un comportamento di gruppo che non ha basi parentali e che vede comunque nell'organismo, e non nel singolo gene, l'unità di base per la selezione.
 
PS
Merita un poscritto anche la contrapposizione fra Dawkins e Gould su un piano diverso da quello strettamente evoluzionistico, ovvero su quello della concezione della scienza. Sterelny Kim include anche questi temi nella contrapposizione fra i due scienziati, ma io considero questo un argomento completamente a sé stante. La posizione di Dawkins, su questi temi, è in gran parte completamente condivisibile e, al contrario, le ultime prese di posizione di Gould, soprattutto nei confronti della religione, compendiate nel suo ultimo libro (che però non ho letto), mi trovano tendenzialmente in forte disaccordo. Tuttavia, di nuovo, anche sulla questione della natura della scienza e del metodo scientifico, le posizioni di Dawkins tendono spesso ad essere troppo semplicistiche e non posso che trovare sacrosante le obiezioni che Gould solleva a queste sue ingenità, sia sottolineando l'ineluttabile storicità del processo scientifico (soprattutto perchè quello di Gould è un relativismo scientifico, non un relativismo tout court), quanto e soprattutto argomentando contro i tentativi di ammantare di rigore scientifico i metodi e i risultati della sociobiologia.

27 October 2007

hronir da tutto il mondo

Dai lloogg [›››] degli accessi a questo blog, sembrerebbe che qualcuno dalla Repubblica Islamica dell'Iran [›››] sia passato di qui qualche giorno fa. Ma il referring URL della visita fa riferimento a g00gle-explorer. Anzi, la pagina stessa che è stata visualizzata corrisponde a un indirizzo temporaneo (non più attivo) generato da g00gle-explorer (per cui non posso sapere quale pagina del blog è stata richiesta...).
Chissà da dove veniva realmente il visitatore. Magari proprio da un paese, come l'Iran da cui ha preso in prestito un indirizzo IP, in cui l'uso di strumenti come g00gle-explorer dev'essere una pratica molto diffusa...

22 October 2007

Parchimetri a Milano!

Nelle città normali ci sono i parchimetri. A Milano invece hanno inventato questa cosa bellissima dei "gratta e parcheggia".
Nelle città normali i parcheggi sono a pagamento nelle ore lavorative. A Milano la sosta si paga fino a mezzanotte.
Il risultato è che se il sabato sera esci in macchina (la metropolitana diventa zucca a mezzanotte) quando ormai i tabacchini sono chiusi... sei fregato.
Ma si sa, Milano e' la citta' piu' europea del mondo: neanche New York e' cosi' europea come Milano!

18 October 2007

net neutrality

Segnalo ai miei quattro lettori che non dovessero averla già notata, la cruciale discussione che si sta svolgendo in calce a questo post di Stefano Quintarelli.
Lo spunto e' un articoletto di repubblica che se non leggete abitualmente Quintarelli vi sarete sicuramente persi (a chi mai interesserà un soave bouquet dei podcast offerto da Vodafone sui cellulari dei propri clienti?). E invece Stefano ci vede tutta la differenza, sottile, fra Italia e Cina.
Il tema sembra meramente tecnico e il post, in tipico stile Quintarelli, è anche un bel po' squinternato (sic!), ma vi invito a seguirlo fin nella lunga serie di commenti, in particolare i suoi ca va sans dire, e quelli di Michele Favara Pedarsi. Sembra l'ennesimo (e sacrosanto, intendiamoci) tentativo di difesa dei diritti dei consumatori in questa giungla spietata, ma c'è molto di più.
Avete sentito parlare di queste cose sui giornali o in tv? Avete idea delle posizioni che su questi temi hanno i rappresentanti istituzionali e politici? Avete mai sentito parlare di queste cose in questi termini? «L'operatore non puo' essere il soggetto cui e' affidata la decisione di essere custode della difesa della democrazia e del pluralismo.».
 
PS
Non conoscevo i concetti di cost-plus e retail-minus. E' proprio vero che quando hai le parole per descrivere le cose hai davvero aumentato la tua conoscenza e hai nuovi strumenti per interpretare la realtà!

16 October 2007

probabilità negative, ovvero: non poteva che essere meccanica quantistica

La Meccanica Quantistica è quello a cui si arriva inevitabilmente se si parte dalla teoria della probabilità e si prova poi a generalizzarla in maniera che i numeri che usualmente chiamiamo "probabilità" possano essere negativi. In questi termini, la teoria avrebbe potuto essere inventata dai matematici nel XIX secolo senza alcun input sperimentale. Non è stato così, ma avrebbe potuto essere.
Eppure, con tutte le strutture studiate dai matematici, nessuno di essi è giunto alla meccanica quantistica finchè l'esperimento non l'ha costretto.
Questa è una perfetta esemplificazione del perchè gli esperimenti sono importanti. Quasi sempre l'unico vero motivo per cui abbiamo bisogno degli esperimenti è che non siamo abbastanza acuti. Una volta effettuati gli esperimenti, se abbiamo imparato qualcosa che valeva la pena sapere, è — si spera — proprio il perchè non era necessario partire con un esperimento, perchè non avrebbe avuto senso che il mondo fosse altrimenti. Ma eravamo troppo ottusi per capirlo da soli!
Scott Aaronson, PHYS771, Lecture 9
(mia libera traduzione)
 
Mi sarebbe piaciuto condividere, ma in fondo le cose non stanno proprio così.
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Intendiamoci, i termini generali di una posizione simile sono del tutto condivisibili (hai la sensazione di aver capito davvero proprio quando ti accorgi che le cose non potevano essere altrimenti) e non esiterei a sottoscriverli per il caso della Relatività Speciale (e del resto Einstein non era partito affatto dai risultati dell'esperimento di Michelson-Morley) e forse ancor di più per la Relatività Generale. Ed è anche vero, per citare la teoria dell'evoluzione menzionata da Aaronson, che sebbene Darwin giunse alla sua intuizione dopo un prolungato periodo di osservazione della fauna delle Galapagos, tuttavia non ebbe bisogno di appoggiarsi alla teoria di Mendel sull'ereditarietà dei caratteri nè di conoscere il dogma centrale della biologia moderna che impedisce ai caratteri acquisiti à la Lamark di essere trasmessi alle generazioni successive.
Ma il caso della meccanica quantistica, secondo me, è profondamente diverso, soprattutto se guardato dal punto di vista che propone Aaronson, quello della probabilità.
Il concetto di probabilità nasce in simbiosi con quello di frequenza e non ha senso parlare di probabilità negativa neanche in meccanica quantistica. La novità matematica alla base della meccanica quantistica che, si sostiene, avrebbe potuto essere "inventata" senza inbeccata sperimentale, non è alcun concetto di probabilità negativa (o addirittura complessa). La novità è uno spazio lineare (con prodotto interno, uno spazio di Hilbert) come substrato dello spazio di probabilità, da cui derivare, cioè, la distribuzione di probabilità stessa come una p-norma dei vettori di quello spazio. Ma questa idea non ha alcun carattere di necessità, una teoria della probabilità non ha alcun bisogno di ergersi su uno spazio lineare. E del resto la meccanica quantistica vede in tale spazio lineare la natura fisica del mondo, un modello di realtà che, tra le altre cose, presenta caratteri di aleatorietà da descrivere per mezzo di distribuzioni di probabilità del tutto "tradizionali" (reali e non-negative). E se invece dalle solite miscele statistiche siamo arrivati a dover maneggiare cose terribili come le sovrapposizioni coerenti e le violazioni delle disuguaglianze di Bell (cose che nessun filosofo che si fosse divertito a distinguere fra probabilità epistemica e non-epistemica avrebbe comunque mai potuto immaginare), è perchè abbiamo dovuto fronteggiare una nuova fisica, non perchè abbiamo scoperto nuove proprietà matematiche del concetto di probabilità.
Certo, una volta accettata l'idea di uno spazio lineare da cui derivare distribuzioni di probabilità, ci sono ragioni di consistenza intrinseca e naturalezza che conducono a nient'altro che una 2-norma su uno spazio di Hilbert su campo complesso. E per questo vale assolutamente la pena di leggere la lezione 9 di Aaronson. Ma pensare che, per questo, il mondo non poteva non realizzare altro che la teoria della meccanica quantistica, significa non rendersi conto che la meccanica quantistica non è una teoria della probabilità, ma una teoria che fa uso della teoria della probabilità.
Al di là della questione particolare sollevata da Aaronson, comunque, siamo ancora ben lontani da una comprensione della meccanica quantistica à la "non poteva che essere così!". Ma forse non è questione di comprensione quanto, banalmente, che non siamo ancora arrivati alla teoria che "non poteva che essere così!"...

15 October 2007

root on kubuntu

Even if root sucks, I got to install it on several machine (laptop, office desktop, home deskop...). So here it is the recipe for a Kubuntu box.
  • install X11 pixmap library and its development headers:
  • sudo apt-get install libxpm4 libxpm-dev 
  • download source tarball, e.g root_v5.17.02.source.tar.gz from http://root.cern.ch/root/Version517.html
  • actual install it:
  • sudo mkdir /root++
    mv root_v5.17.02.source.tar.gz /root++
    cd /root++
    tar -xzvf root_v5.17.02.source.tar.gz
    export ROOTSYS=/root++/root
    cd root
    ./configure
    make
    where /root++ is the directory where you want to install root into.
Hope this can help someone else.

13 October 2007

en passant

en passant

Links for 2007-10-11 [del.icio.us]

Posted: 12 Oct 2007 12:00 AM CDT

09 October 2007

en passant

en passant

Links for 2007-10-07 [del.icio.us]

Posted: 08 Oct 2007 12:00 AM CDT

08 October 2007

worthwhile

worthwhile

Links for 2007-10-07 [del.icio.us]

Posted: 08 Oct 2007 12:00 AM CDT